Динамика ансамблей связанных осцилляторов

Моделирование роста опухоли

Исследование динамики и структуры волн горения

В течение более десяти лет мы активно занимаемся изучением нелинейно-волновых процессов, связанных с горением. Наши исследования направлены на анализ устойчивости, структуры и динамики ламинарных пламен в смесях и диффузионных пламен. Помимо этого мы обладаем большим опытом в изучении нелинейно-волновых явлений в активных средах и системах типа реакция-диффузия. По результатам нашей работы опубликовано более 50 статей в ведущих профильных изданиях.

Нами был впервые применен метод функции Эванса для анализа диффузионно-тепловой устойчивости перемешанных и диффузионных пламен. В частности, мы впервые исследовали устойчивость волн горения в моделях Зельдовича-Линяна и Зельдовича-Баренблатта с двухступенчатым цепным механизмом реакции, которые являются базовым фундаментальным представлением углеводородных пламен с цепным механизмом реакции. В пространстве параметров были найдены критические значения параметров для потери устойчивости, были установлены типы бифуркаций, приводящие к появлению сложных динамических режимов распространения волн горения, а также были исследованы свойства этих режимов. Проведен анализ сценариев гашения пламени. Было установлено, что существует три сценария гашения волн горения: стандартный, связанный с бифуркацией складки; случай, когда скорость пламени спадает непрерывным образом к нулю при конечных значениях параметров; динамический сценарий. Последний связан с рождением хаотического режима распространения пламени и кризисом странного аттрактора по сценарию переходного хаоса.

Позднее мы применили, полученные знания для анализа устойчивости богатых водород-воздушных пламен в рамках моделей с редуцированной и детальной кинетикой. Были получены новые результаты в области изучения критических явлений потери устойчивости и гашения волн дефлаграции в смесях с цепным кинетическим механизмом реакции и предложен новый метод верификации кинетических механизмов реакций горения в таких системах.

Основные направления текущих исследований включают:
-Исследование динамики и структуры волн горения и диффузионных пламен
-Разработка новых методов редукции и верификации кинетических механизмов
-Изучение процессов ингибирования и взаимодействия пламени со стенками
-Изучение распространения волн горения в композитных твердых энергетических материалах
-Исследования фундаментальных основ энергоэффективных технологий горения углеводородного топлива для практических приложений
-Исследование процессов горения в условиях микрогравитации и моделирование экспериментов
-Разработка низкоразмерных кинетических схем горения углеводородных топлив, изучение процессов ингибирования и динамики пламен в рамках данных моделей

Динамические режимы частичной синхронизации в нейросетях

Одним из новых направлений лаборатории является исследование динамических режимов, реализуемых в различных сетевых конфигурациях связанных нейронов.

Системы взаимодействующих осцилляторов различной природы (фазовые, динамические, химические, оптические и биологические) способны демонстрировать богатое разнообразие возможных динамических проявлений и свойств. Активное изучение динамики точечных элементов, а также сетевых структур, привело к открытию нового, во многом контринтуитивного динамического явления, которому вскоре было присвоено имя "химера”. Суть химерных структур заключается в согласованном сосуществовании порядка и хаоса (пространственной когерентности и инкогерентности) в системах идентичных осцилляторов и обуславливается согласованием внутренней динамики точечных подсистем с их формообразующей сетевой структурой. Не удивительно, что особое место химерные состояния заняли в задачах нейронаук. Сейчас, химеры отождествляются с эмпирически зафиксированными явлениями, возникающими в коре головного мозга и ответственны за процессы обработки информации, однополушарный сон (встречающийся и некоторых видов млекопитающих и птиц), а также некоторые патологические состояния.

В наших исследованиях, была предложена математическая модель, основанная на системе дробно-дифференциальных реакционно-супердиффузионных уравнений, подразумевающая возможность кластерной активации элементов. Произведено сравнение предложенной модели с локально-связанной системой, орагнизованной на основе классических реакционно-диффузионных уравнений. Более того, была продемонстрирована возможность построения сетевых структур с переменной и адаптивной формой соединений, основанных на вышеуказанном методе. Дальнейшее развитие и изучение предложенной модели привело к открытию химерных состояний в качестве одного из возможных ее динамических проявлений. Как и в большинстве нелинейных задач, были подробно проанализированы различные комбинации параметров, ответственные за динамические свойства. В частности, в пространстве показателей дробного оператора Лапласа (которые определяют сетевые свойства предложенной системы) были обнаружены области синхронизации, развитой инкогерентости, а также химерных состояний. Наконец, была продемонстрирована взаимосвязь между параметрами, ответственными за активацию точечных подсистем (нейронов) и параметров, характеризующих сетевые особенности их совокупностей (нейронных сетей), с точки зрения динамики химер и развития полной синхронизации и инкогерентости.

Нами были подробно проанализированы процессы синхронизации в нейронных сетях, конфигурация которых задана на основе супердиффзионного типа взаимодействия. Продемонстрированы сетевые конфигурации, слабая вариация которых приводит к существенному (неоднородный синхронизационный переход), а также к несущественному (однородный синхронизационный переход) изменению динамики системы.