Сектор состоит из 9 научных сотрудников, из которых 6 являются докторами физ.-мат.наук и 3 - кандидатами физ.-мат.наук, один сотрудник является членом ОЯФ РАН - член-корреспондент В.Я.Файнберг. В секторе проходит обучение 1 аспирант. Защищена кандидатская диссертация "Геометрические структуры в БРСТ квантовании калибровочных систем" (М.А.Григорьев). Опубликовано или принято к печати 20 научных статей сотрудников сектора, еще 6 статей направлено в печать; сотрудники принимали участие в 7 международных конференциях (сделано 14 докладов), 12 раз выезжали за границу для совместной работы,.   Тематика исследований в 2000 г.: спектр физических состояний и алгебры наблюдаемых в моделях конформной теории поля; построение представлений бесконечномерных алгебр симметрий конформной теории; геометрические аспекты квантования калибровочных теорий; операторная реализация калибровочных моделей с сингулярным инфракрасным поведением; квантовая гравитация и космология, квазиклассические методы в квантовой теории динамических систем со связями общего вида; квантование систем с геометрически-нетривиальным фазовым/конфигурационным пространством; методы теории интегрируемых систем и точные решения в теории струн и в суперсимметричных калибровочных теориях поля.   Основные научные результаты, полученные в 2000 г.: Построено эффективное действие в 2-бранной модели Рандалл-Сундрума в форме неминимального взаимодействия поля радиона. Предложен механизм инфляции в модели разбегающихся бран в отталкивающем поле радиона, играющего роль инфлатона. В этой модели рассмотрено явление космологического ускорения на поздних этапах космологической эволюции. (А.О.Барвинский, Д.В.Нестеров) Выведены квантовые спектры заряженных черных дыр, на основе которых предложен механизм фиксации фундаментальных констант, аналогичный механизму большой фиксации Коулмена. (А.О.Барвинский) Поставлена квантовая задача Коши для космологического квантового состояния, выведены эффективные уравнения для квантового среднего инфлатонного поля, вычислен вклад квантовых флуктуаций пространственно однородной моды этого поля. Получены динамические следствия этого вклада для квантовой динамики инфлатона на ранней и поздней стадиях инфляции. Вне массовой оболочки вычислено ковариантное эффективное действие на четырехмерных космологических бранах для 5-мерного сценария Рандалл-Сундрума и проанализирована природа предсказанного ранее неминимального взаимодействия типа Бранса-Дике. (А.О.Барвинский, Д.В.Нестеров) Полученная ранее в классе координатных калибровок явная квантовая редукция к физическому сектору обобщена на унитарные калибровки общего вида. (А.О.Барвинский) Рассмотрено упругое рассеяние и связанные состояния заряженной частицы, движущейся в суперпозиции потенциала Ааронова-Бома и притягивающего потенциала 1/rho2. Показано, что определение гамильтониана задачи как самосопряженного оператора содержит конечнопараметрический произвол. Установлены физические следствия этого произвола. Вычислены сечения рассеяния и спектр связанных состояний. (Б.Л.Воронов, совместно с В.Д.Скаржинским и Ю.Аудретшем, Германия) Доказано совпадение физических матричных элементов S-матрицы в теориях Даффина-Кеммера-Пето и Клейна-Гордона-Фока в случае взаимодействия заряженных скалярных частиц с квантованными электромагнитным и янг-миллсовским полями, а также в случае внешнего гравитационного поля (без кручения). В рамках дисперсионного метода установлено, в однопетлевом приближении, совпадение функций Грина фотона в этих теориях. Доказано также, что после перенормировки совпадают однофотонные вершинные функции на массовой оболочке для скалярных частиц. (В.Я.Файнберг, совместно с Б.Пиментелем и Дж.Валверде, г.Сан-Паулу, Бразилия) Показано, что для широкого класса интегрируемых систем множество взаимно коммутирующих гамильтонианов может быть построено в терминах тэта-функций на кривых Зайберга-Виттена. Это устанавливается с использованием соображений дуальности, когда множество гамильтонианов, или переменных "действие", отождествляется с множеством дуальных координат, которые очевидным образом коммутируют относительно скобки Пуассона. Исследованы сингулярные пределы интегрируемых систем Зайберга-Виттена. Они делятся на два класса, соответствующие пределам слабой и сильной связи в теории поля. Первый предел отвечает вырождению периодической цепочки Тоды в открытую цепочку и тригонометрическому вырождению эллиптических систем Калоджеро-Руйсенаарса. Найдены явные выражения для тау-функций через вырожденные тэта-функции и показано, что они имеют вид дискретной 1-матричной модели. Их коммутативность, вытекающая из общих принципов дуальности, проверена непосредственно в этом пределе. Соответствие с калибровочными теориями в этом пределе подтверждено однопетлевыми вычислениями. В противоположном, солитонном пределе, соответствующем сильной связи, получены явные формулы для матрицы периодов (констант связи), фаз солитонов и функций Бейкера-Ахиезера. Показано, что полученная матрица периодов удовлетворяет тождеству, предполагавшемуся ранее в литературе. Найденные фазы солитонов указывают на связь между натяжением струны и параметрами нарушения суперсимметрии от N=2 до N=1. (А.В.Маршаков, совместно с Г.Браденом, Эдинбургский ун-т) Развит алгебраический подход к исследованию двумерных конформных моделей с sl(2|1) симметрией. Найдена реализация аффинной супералгеры Ли sl(2|1) и исключительной аффинной супералгебры D(2|1; alpha) в терминах расширений двух sl(2) алгебр с "двойственными" уровнями посредством вертексных операторов. Получены явные формулы для характеров допустимых представлений алгебры sl(2|1) и изучены их модулярные свойства. (А.М.Семихатов, совместно с Б.Л.Фейгиным, ИТФ, а также П.Баукоком и А.Таормина, ун-т г.Дарем, Англия) Показано, что в подходе Бекки-Руэ-Стора-Тютина (БРСТ) к квантованию калибровочных теорий многообразие нулей БРСТ-дифференциала снабжено (анти)скобкой с четностью, противоположной четности фундаментальной скобки. Физические наблюдаемые и калибровочные преобразования описаны в терминах геометрии этого многообразия. Тем самым показано, что его роль в БРСТ квантовании аналогична роли стандартной поверхности связей в подходе Дирака. Редукция на многообразие нулей выявляет соотношение между структурами, возникающими в различных формализмах (скобки Герстенхабера, Схоутена, Березина--Кириллова и Склянина); при этом роль уравнения, обеспечивающего существование нильпотентного векторного поля на редуцированном многообразии, может играть классическое уравнение Янга-Бакстера. (А.М.Семихатов, М.А.Григорьев, И.Ю.Типунин) Разработаны методы построения унитарных представлений возникающих в конформной теории поля бесконечномерных алгебр симметрии в пространстве полубесконечных форм. Такие реализации представлений дают новый взгляд на интегрируемые модели статистической физики, в частности, на метод волновой функции Бете и метод угловой трансфер-матрицы. В двумерной конформной теории поля они дают связь между структурными константами алгебры слияний и размерностями пространств функций многих комплексных переменных, обладающих определенными сингулярностями. Другой областью их приложений является комбинаторная теория и, в особенности, теория тождеств типа Роджерса--Рамануджана. (А.М.Семихатов, И.Ю.Типунин, совместно с Б.Л.Фейгиным, ИТФ) Предложен метод изучения конформных уравнений в пространстве--времени произвольной размерности и классификация таких уравнений, основанные на структурной теории модулей Вейля. Установлена связь между особыми векторами в модулях Вейля и конформными уравнениями. (И.Ю.Типунин, совместно с М.А.Васильевым и О.В.Шейнкманом) Установлена связь деформационного квантования Федосова (наиболее развитого подхода к квантованию симплектических многообразий) с квантованием по методу Баталина-Фрадкина-Вилковыского (БФВ). Показано, что произвольное симплектическое многообразие может рассматриваться как поверхность связей 2-го рода в соответствующим образом модифицированном кокасательном расслоении. Построена ковариантная схема конверсии этих связей и произведено БФВ квантование результирующей системы со связями 1-го рода. Квантовое умножение БРСТ-наблюдаемых этой системы задает явно ковариантное и, тем самым, глобально определенное *-произведение на исходном многообразии. (М.А.Григорьев, совместно с И.А.Баталиным и С.Л.Ляховичем, Томск) Исследованы свойства полей, задаваемых рядами по виковым степеням свободного поля, двухточечная корреляционная функция которого не является положительно определенной. Показано, что при правильном выборе функциональной области определения они удовлетворяют всем требованиям псевдовайтмановского формализма с индефинитной метрикой. Дано точное описание их спектральных свойств в том (наиболее общем) случае, когда ряд сходится лишь на аналитических в импульсном представлении пробных функциях. Найденное обобщение спектрального условия обеспечивает возможность аналитического продолжения вакуумных средних в евклидовы точки и тем самым может служить отправной точкой для распространения евклидовой теории Остервальдера-Шрадера на случай индефинитной метрики. (М.А.Соловьев, А.Г.Смирнов) Проекты, выполнявшиеся в 2000 году: 1. РФФИ № 00-15-96566 (проект поддержки ведущих научных школ) Соруководитель: В.Я.Файнберг (6 исполнителей) 2. Грант Президента РФ № 99-15-96037 поддержки научных исследований молодых докторов наук Руководитель: А.М.Семихатов (2 исполнителя) 3. РФФИ № 99-01-00376 "Высокосингулярные обобщенные функции в моделях квантовой теории поля" Руководитель: М.А.Соловьев (3 исполнителя) 4. РФФИ № 99-02-16122 "Методы квантовой теории поля и теории струн в квантовой космологии ранней Вселенной" Руководитель: А.О.Барвинский (4 исполнителя) 5. РФФИ № 98-01-01155 "Представления бесконечномерных алгебр и конформная теория поля" Руководитель: А.М.Семихатов (4 исполнителя) 6. РФФИ № 99-01-00980 "Проблемы ковариантного квантования калибровочных теорий общего вида" Руководитель: И.А.Баталин (исполнители - А.О.Барвинский, А.М.Семихатов, М.А.Григорьев) 7. РФФИ № 99-02-17916 "Фундаментальные проблемы теории калибровочных полей" Руководитель: И.В.Тютин (исполнитель - М.А.Соловьев) 8. РФФИ № 98-01-00344 "Квантовые и классические интегрируемые системы" Руководитель: С.М.Хорошкин (ИТЭФ) (исполнитель - А.В.Маршаков) 9. INTAS 99-1-590 "Quantum structure of gauge theories and extended supersymmetry" Руководитель: A.Sagnotti (исполнители - А.В.Маршаков, А.Г.Смирнов) 10. INTAS 97-0103 "Fundamental Problems in Classical, Quantum and String Gravity" Руководитель: Г.А.Вилковыский (исполнитель - А.О.Барвинский) 11. INTAS 00-00262 "Integrable structures and dualities in quantum field theory" Руководитель: C.Gomez (исполнитель - А.В.Маршаков)   Преподавание: Два сотрудника являются преподавателями кафедры "Проблем физики и астрофизики" факультета общей и прикладной физики МФТИ: Б.Л.Воронов - "Cовременные проблемы физики. Введение в квантовую теорию поля", И.Ю.Типунин - "Точно решаемые решеточные модели статистической физики" и "Математические основы квантовой теории поля"; М.А.Григорьев ведет семинар для студентов "Математические основы квантовой теории поля".   Участие в конференциях: 1. International Conference "Quantization, Gauge Theory, and Strings", dedicated to the memory of Professor Efim Fradkin, 5-10 июня 2000 г., Москва; А.О.Барвинский (доклад), М.А.Григорьев (доклад), А.В.Маршаков (доклад), А.М.Семихатов (доклад), А.Г.Смирнов (доклад), М.А.Соловьев (доклад), И.Ю.Типунин (доклад), В.Я.Файнберг (доклад); 2. International Conference "XIXth Marcel Grossmann meeting", 2-9 июля 2000 г., Рим, Италия; А.О.Барвинский (доклад); 3. Workshop on integrable models to the memory of M.Saveliev, январь 2000 г., Протвино; А.В.Маршаков (доклад); 4. International Conference "Quarks-2000", май 2000 г., Пушкин; А.В.Маршаков (доклад); 5. NATO Workshop "Integrable Hierarchies and Modern Physics Theories", июль 2000 г., Чикаго, США; А.В.Маршаков (доклад); 6. PNPI Winter School, февраль 2000 г., Репино; А.В.Маршаков (доклад); 7. Workshop "Discrete random geometry", сентябрь 2000 г., Копенгаген, Дания; А.В.Маршаков (доклад);   Список литературы, опубликованной и принятой в печать в иностранных журналах в 2000 году: A.O.Barvinsky "Open inflation from quantum cosmology with a strong nonminimal coupling", Nucl.Phys.B561 (1999) 159-187; A.O.Barvinsky "Geometry of the Dirac and reduced phase-space quantization of constrained systems", update: gr-qc/9612003; A.O.Barvinsky, D.V.Nesterov "Effective equations in quantum cosmology", gr-qc/0008062, submitted to Nucl.Phys.B; A.O.Barvinsky, D.V.Nesterov "Quantum Cauchy problem in cosmology", hep-th/0009170; M.Boz, V.Ya.Fainberg "Topogical unitarity Identities in the theory of scalar charged particles interacting through a pure C-S gauge field", Turk J.Phys. 24 (2000) 593-599; V.Ya.Fainberg, B.M.Pimental "Duffin-Kemmer-Petiau and Klein-Gordon-Fock equations for electromagnetic, Yang-Mills and external gravitational field interactions: Proof of equivalence", Phys.Lett. A271 (2000) 16; V.Ya.Fainberg, B.M.Pimental "On equivalence of the DKP and KGF equations", to appear in the Proc. of XX Brazilian Meeting on Particles and Fields, Sao-Lourenco, September 1999; V.Ya.Fainberg, B.M.Pimental, J.S.Valverde "Dispersion method in DKP theory", to appear in the Proc. of XX Brazilian Meeting on Particles and Fields, Sao-Lourenco, September 1999; M.A.Grigoriev, A.M.Semikhatov, I.Yu.Tipunin "BRST Formalism and Zero Locus Reduction", hep-th/0001081, to appear in J.Math.Phys.; M.A.Grigoriev, P.H.Damgaard "Superfield BRST Charge and the Master Action", Phys.Lett. B474 (2000) 323-330; M.A.Grigoriev, S.L.Lyakhovich "Fedosov Deformation Quantization as a BRST Theory", hep-th/0003114; A.Marshakov "Duality in Integrable Systems and Generating Functions for New Hamiltonians", Phys.Lett. B476 (2000) 420-426; H.W.Braden, A.Marshakov "Singular Phases of Seiberg-Witten Integrable Systems: Weak and Strong Coupling", hep-th/0009060, to appear in Nucl.Phys.B; P.Bowcock, B.L.Feigin, A.M.Semikhatov, A.Taormina "sl(2|1) and D(2|1; alpha) as Vertex Operator Extensions of Dual Affine sl(2) Algebras", hep-th/9907171, Commun.Math.Phys. 214 (2000) 495-545; J.Audretsch, V.D.Skarzhinsky, B.L.Voronov "Elastic scattering and bound states in the Aharonov-Bohm potential superimposed by an attractive 1/rho2 potential", quant-ph/0004065, to appear in J.Phys.A; Список литературы, опубликованной и принятой в печать в российских журналах в 2000 году: V.Ya.Fainberg, B.M.Pimental "Equivalence of the Duffin-Kemmer-Petiau Klein-Gordon-Fock equations", ТМФ, 124 (2000) 445-462; V.Ya.Fainberg, B.M.Pimental, J.S.Valverde "Dispersion method in Duffin-Kemmer-Petiau theory", to appear in "Quantization, Gauge Theories and Strings" (Proc. of Int. Conference dedicated to the Memory of Prof. Efim Fradkin, Moscow, ScientificWorld), 2001; B.L.Feigin, A.M.Semikhatov "Role of quantum groups in representation theory of vertex operators", to appear in "Quantization, Gauge Theories and Strings" (Proc. of Int. Conference dedicated to the Memory of Prof. Efim Fradkin, Moscow, ScientificWorld), 2001; M.A.Grigoriev "Even and Odd Brackets and Quantization", to appear in "Quantization, Gauge Theories and Strings" (Proc. of Int. Conference dedicated to the Memory of Prof. Efim Fradkin, Moscow, ScientificWorld), 2001; A.Marshakov "Seiberg-Witten Integrable Systems and N=1 SQCD", to appear in "Quantization, Gauge Theories and Strings" (Proc. of Int. Conference dedicated to the Memory of Prof. Efim Fradkin, Moscow, ScientificWorld), 2001; S.S.Shahverdiev, I.V.Tyutin, B.L.Voronov "On local variational differential operators in field theory", to appear in "Quantization, Gauge Theories and Strings" (Proc. of Int. Conference dedicated to the Memory of Prof. Efim Fradkin, Moscow, ScientificWorld), 2001; A.G.Smirnov, M.A.Soloviev "Wick power series in indefinite metric field theories", to appear in "Quantization, Gauge Theories and Strings" (Proc. of Int. Conference dedicated to the Memory of Prof. Efim Fradkin, Moscow, ScientificWorld), 2001; M.A.Soloviev "Connection between spin and statistics, CPT symmetry, and analytic wave front set of distributions", to appear in "Quantization, Gauge Theories and Strings" (Proc. of Int. Conference dedicated to the Memory of Prof. Efim Fradkin, Moscow, ScientificWorld), 2001; А.М.Семихатов, И.Ю.Типунин, Б.Л.Фейгин "Полубесконечная реализация унитарных представлений N=2 алгебры и родственные конструкции", ТМФ, 2000 (в печати); A.G.Smirnov, M.A.Soloviev "New results in the theory of analytic functionals with applications to gauge QFT", ЭЧАЯ, 31 (2000) (в печати); А.Г.Смирнов, М.А.Соловьев "Функциональная область определения виковых степенных рядов", ТМФ, 123 (2000) 355-373; А.Г.Смирнов, М.А.Соловьев "Спектральные свойства виковых степенных рядов свободного поля с индефинитной метрикой", ТМФ, 125 (2000);