Сектор состоит из 11 научных сотрудников, из которых 6 являются докторами физ.-мат.наук и 4 кандидатами физ.-мат.наук, один сотрудник является членом ОЯФ РАН - член-корреспондент В.Я.Файнберг. Опубликовано или принято к печати 25 научных статей сотрудников сектора; сотрудники принимали участие в 7 международных и российских конференциях (сделано 12 докладов).   Основные научные результаты, полученные в 2004 г.: Сформулирована ковариантная нелокальная модификация теории гравитации общего вида в приближении, квадратичном по кривизне. Продемонстрированы особенности включения в такую формулировку эйнштейновской теории, теории Паули-Фирца массивного гравитона, модели Двали-Габададзе-Поррати и ее комбинации с моделью Рандалл-Сундрума, включающей бранное натяжение и индуцированный на бране член скалярной кривизны. Нелокальное эффективное действие, полученное ранее с помощью непертурбативной асимптотики позднего времени для ядра теплопроводности, обобщено на случай высших размерностей пространства-времени. (А.О.Барвинский и Д.В.Нестеров) Изучены особенности гамильтоновой редукции к физическим степеням свободы в секторе пространственно-однородной моды инфлатонно-гравитационной модели хаотической инфляции и показано, что, хотя эффект этого сектора ненаблюдаем (поскольку выходит за рамки горизонта), его роль может оказаться существенной на ранней квантовой стадии космологической эволюции. (А.О.Барвинский) В деситтеровском пространстве-времени обнаружены препятствия к переходу между ковариантными и унитарными калибровками в электродинамике, обусловленные инфракрасными расходимостями в решениях волновых уравнений. Возможно, это является сигналом к нарушению деситтеровской инвариантности в ряде космологических задач. (А.О.Барвинский) Установлены соотношения между функциональными определителями дифференциальных операторов второго порядка в краевых задачах Дирихле и фон Неймана. Эти соотношения существенны при вычислении эффективного действия в бранных моделях теории гравитации и теории струн. (А.О.Барвинский и Д.В.Нестеров) Рассмотрены две бранные модели типа Рандалл-Сундрума со специальным членом бранного действия, описывающим массу многоиндексного антисимметричного поля. Показано, что его наличие позволяет решить проблему стабилизации браны и выразить наблюдаемое большое значение отношения планковского и электрослабого масштабов через параметры исходной теории порядка единицы. В первой модели таким параметром является безразмерная константа взаимодействия дилатона с антисимметричным полем, а во второй - размерности дополнительных подпространств. Минимальная размерность пространства-времени, в которой достигается наблюдаемое значение массовой иерархии, равно 13 (4 измерения пространства-времени, одномерный тор, 7-мерная сфера и дополнительное измерение Рандалл-Сундрума, ограниченное браной). Главным результатом является неаналитический характер зависимости вычисляемого значения массовой иерархии от исходных параметров теории. (Б.Л.Альтшулер) Для свободной локальной теории поля, ассоциированной с первично квантованной системой со связями, сформулирована когомологическая процедура исключения обобщенных вспомогательных полей. Предложена некоторая универсальная производящая теория поля, переход к которой отвечает расширению первично квантованной системы, аналогичному расширению, используемому в квантовании Федосова. Построена производящая теория для модели Фронсдала полей высших спинов и показано, что ее различные редукции приводят как к исходной модели, так и к развернутой формулировке теории полей высших спинов. (М.А.Григорьев, А.М.Семихатов и И.Ю.Типунин совместно с G.Barnich, Брюссельский университет, Бельгия) Показано, что инвариантные относительно полупростой алгебры Ли уравнения находятся во взаимно однозначном соответствии с когомологиями радикала ее параболической подалгебры, вычисленными с коэффициентами в представлениях из некоторого класса. Результаты применены к классификации всех конформно-инвариантных уравнений в d измерениях. (И.Ю.Типунин совместно с М.А.Васильевым и О.В.Шейнкманом) Построен и изучен класс функций с нарушеной двояко-квазипериодичностью, возникающих при исследовании ряда моделей конформной теории поля -функций Аппеля высших уровней. На этой основе вычислены модулярные преобразования характеров аффинной супералгебры Ли sl(2|1). Тем самым впервые исследован вопрос о модулярной инвариантности в нерациональной конформной теории поля, число представлений в которой бесконечно велико из-за действия автоморфизмов алгебры симметрий. (А.М.Семихатов и И.Ю.Типунин, совместно с Anne Taormina, университет г.Дарем, Англия) Построена серия W-алгебр, обобщающих аффинную алгебру Ли sl(2). Эти алгебры определены как централизатор некоторой квантовой супергруппы, и для их генераторов найдена явная конструкция в терминах свободных полей. Данная конструкция дает новый пример функториального соответствия между квантовыми (супер)группами и киральными алгебрами, обобщая его на случай наличия фермионных экранирующих операторов. (А.М.Семихатов, совместно с Б.Л.Фейгиным) Предложена общая схема проверки АдС/КТП соответствия, основанная на применении теории интегрируемых систем. В рамках этой схемы построены общие решения уравнений, отвечающих перенормировке простейших длинных скалярных операторов в N=4 суперсимметричной теории Янга-Миллса и рассмотрены новые конкретные примеры. (А.В.Маршаков, совместно с В.А.Казаковым, Высшая нормальная школа, Париж, Франция и К.Зарембо, университет г.Упсала, Швеция) Найдены и исследованы струнные решения в N=1* суперсимметричной калибровочной теории, построено их эффективное описание с точки зрения мировой поверхности струны и получены формулы для масс монополей в фазе конфайнмента. (А.В.Маршаков, совместно с В.Марковым и А.Юнгом, ПИЯФ РАН, С.-Петербург) Получен ряд новых теорем, обобщающих теорию распределений на более широкие классы функционалов и необходимых для последовательной операторной реализации квантовополевых моделей с сингулярным инфракрасным и/или ультрафиолетовым поведением. Результаты применены к нелокальным моделям и к теориям с индефинитной метрикой. Установлена эквивалентность формулировок нелокальной квантовой теории поля, использующих разные классы аналитических пробных функций, что приводит к гибкому исчислению и значительно упрощает вывод физических следствий теории. (М.А.Соловьев) Исследованы квантовые деформации невырожденной суперскобки Пуассона, заданной на гладких функциях с компактным носителем со значениями в алгебре Грассмана. Вычислены низшие пространства когомологий соответствующей пуассоновой супералгебры с коэффициентами в тривиальном и присоединенном представлениях. Показано, что имеются дополнительные деформации, не эквивалентные стандартной мояловской. (А.Г.Смирнов, совместно с И.В.Тютиным и С.Е.Конштейном) Доказана эквивалентность многофотонных функций Грина в статистических квантовых теориях поля в формулировках Даффина-Кеммера-Петьо и Клейна-Гордона-Фока. При доказательстве использовался формализм функционального интеграла для производящего функционала в статистической КТП при конечной температуре. В качестве иллюстрации в обеих теориях вычислены поляризационные операторы в однопетлевом приближении и продемонстрировано их совпадение. (В.Я.Файнберг)