Отчет о научной деятельности в 2003 г.

отчет о научной деятельности в 2003 г.

Сектор квантовой теории поля и квантовой статистики (заведующий - М.А.Васильев)

Сектор состоит из 12 научных сотрудников, из которых - 6 докторов физ.-мат.наук, 3 кандидата физ.-мат.наук, 1 сотрудник является членом ОЯФ РАН - член-корреспондент В.И.Ритус.
В секторе проходит обучение студент МФТИ и три аспиранта.
Опубликовано или направлено в печать 33 научных статей сотрудников сектора;
сотрудники принимали участие в 13 международных и российских конференциях (сделано 16 докладов)

Основные научные результаты, полученные в 2003 г.:

Рассмотрен частный класс бозонных полей смешанного типа симметрии в AdS(d) соответствующих произвольным двухстолбцовым диаграммам Юнга. Найдены калибровочно-инвариантные свободные действия и проанализированы уравнения движения. (К.Б.Алкалаев)
Предложен ковариантный лагражевый подход к описанию бозонных и фермионных безмассовых полей высших спинов произвольного типа симметрии, распространяющихся в пространстве AdS(d). Поля высших спинов описаны как калибровочные поля p-форм, имеющие касательные индексы, соответствующие определенным бесследовым либо гамма-поперечным представлениям AdS(d) алгебры o(d-1,2), либо o(d,1) в случае бозонных полей в пространстве dS(d). Для произвольного поля высшего спина введены явно калибровочно-инвариантные напряженности. Формализм описан для произвольного поля и продемонстрирован на частных примерах полей смешанного типа симметрии, ассоциированных с трехклеточной диаграммой Юнга типа "крюк" и произвольными прямоугольными диаграммами Юнга с двумя строками, для которых построены калибровочно-инвариантые действия. Также проанализирован плоский предел таких теорий. (К.Б.Алкалаев, М.А.Васильев и О.В.Шейнкман)
С помощью явного вычисления результата, зависящего от гостов канонического преобразования БРСТ оператора, выведены ответствующие законы преобразования структурных коэффициентов гамильтоновой калибровочной алгебры относительно вращения связей. Показано, что законы преобразования отклоняются от наивно ожидаемых, характерных для истинных связностей. (И.А.Баталин и И.В.Тютин)
Построены полные нелинейные уравнения, описывающие взаимодействия симметричных безмассовых полей всех целых спинов в пространстве анти де Ситтера произвольного числа измерений. (M.А.Васильев)
Изучены различные Sp(2M) инвариантные полевые уравнения, отвечающие тензорным произведениям ранга r синглетонного представления Sp(2M). Показано, что эти уравнения описывают локализацию "бран" различных размерностей, вложенных в обобщенное пространство-время с матричными координатами. Показано, что сохраняющиеся токи билинейные по полям ранга 1 удовлетворяют полевым уравнениям полей ранга 2. Показано также, что поля ранга 2 эквивалентны полям ранга 1 в расширенном пространстве матриц удвоенной размерности. (M.А.Васильев совместно с О.А.Гельфонд)
Предложена общая конструкция, позволяющая классифицировать и получить конкретный вид всех возможных однородных линейных уравнений в плоском пространстве-времени произвольного числа измерений, инвариантных относительно произвольной полупростой алгебры f. (М.А.Васильев и О.В.Шейнкман совместно с И.Ю.Типуниным)
Изучены пространства когомологий супералгебры Пуассона, реализованной на гладких грассманн-значных функциях с компактными носителями на R(n), при определенных условиях непрерывности на коцепи. Для случая невырожденной скобки Пуассона найдены первое, второе и третье пространства когомологий с коэффициентами в тривиальном представлении супералгебры Пуассона и нулевое, первое и второе пространства когомологий с коэффициентами в присоединенном представлении супералгебры Пуассона. (С.Е.Конштейн, И.В.Тютин совместно с А.Г.Смирновым)
Изучена модель N=4 супер Янга-Миллса в 4-х мерном пространстве плосковолновой геометрии:
- в рамках конусной формулировки релятивистской динамики развита гамильтонова формулировка,
- построены Нетеровы токи,
- изучены трансформационные свойства физических полей под действием суперконформной алгебры.
Построены как компонентная, так и суперполевая формулировка N=4 супер Янга-Миллса в 4-х мерном пространстве плосковолновой геометрии. Эти результаты, в соответствии с гипотезой Беренстейна-Малдасены-Настасе, могут быть использованы для установления точного соответствия между конформными операторами N=4 супер Янга-Миллса и состояниями IIB суперструны в плосковолновой геометрии с постоянными фоновыми полями Рамон-Рамона. Построено суперсимметричное действие D3 браны в плосковолновой геометрии с постоянными фоновыми полями Рамон-Рамона. Используя конусную и статическую калибровку, фиксируется локальная фермионная симметрия D3 браны. Действие D3 браны приводится, таким образом, в конусной и статической калибровке. Изучены линейно и нелинейно реализованные симметрии действия D3 браны в статической калибровке. Изучены свободные полностью симметричные массивные бозонные и фермионные поля произвольного спина в AdS(d). В работе используется формализм светового конуса, позволяющий рассматривать бозонные и фермионные поля в рамках единого подхода. Для этих полей построены действия в калибровке светового конуса. Выведены соотношения, связывающие нижние значения энергий и стандартный параметр массы массивных полей произвольного типа симметрии. (Р.Р.Мецаев)
Построен S-матричный формализм квантовой электродинамики с внешним полем электрического потенциального барьера. Получены амплитуды процессов в рассмотренном поле. Показано, что обычная квантово-механическая амплитуда отраженной от барьера волны не учитывает сдвига фазы за счет виртуальных процессов образования электрон-позитронных пар барьером. (А.И.Никишов)
Найдены и сравнены между собой вайнберговские тензоры энергии-импульса гравитационного поля решения Шварцшильда в ряде метрик. Если в метрику системы координат нефизические степени свободы гравитационного поля не дают вклада, эта система координат является преимущественной. По-видимому, такой системой является гармоническая. Наличие неинтегрируемых по объему особенностей рассмотренных тензоров в статических метриках около горизонта событий рассматривается как указание на необходимость модификации теории при сильном поле. (А.И.Никишов)
Продолжено изучение симметрии между процессами, индуцируемыми зеркалом в двумерном и зарядом в четырехмерном пространстве-времени. В частности, изучены следы альфа-коэффициентов Боголюбова ${\rm tr}\,\alpha^{B,F}$, описывающие взаимодействие ускоренного зеркала с равномерно движущимся точечным детектором посредством обмена квантами скалярного или спинорного полей, передающими пространству подобный импульс. Иными словами, изучаются глобальные характеристики поля, сопровождающего ускоренное зеркало. Показано, что для траекторий зеркала с отрицательной инвариантной относительной скоростью $\beta_{21}$ концов ${\rm tr}\,\alpha^{B}$ всегда содержит в своей мнимой части инфракрасную особенность, а${\rm tr}\,\alpha^{F}$ содержит ее только в случае досветовой начальной или конечной скорости. Эта особенность у ${\rm tr}\,\alpha^{F}$ исчезает в случае световых начальной и конечной скоростей зеркала. При этом ${\rm tr}\,\alpha^{F}$ становится чисто мнимым и меняет знак. Физическая интерпретация происходящего пока еще не завершена. (В.И.Ритус)
Показано, что в асимптотически сильных магнитных полях, превышающих швингеровское критическое значение Гаусс, которые характерны для магнетаров, - нелинейные эффекты поляризации вакуума становятся существенными не только в жестком гамма-диапазоне с энергией кванта свыше 1 Мэв, но и для более мягких фотонов в радио -, оптическом и рентгеновском диапазонах, причем на них распространено действие эффекта захвата фотона магнитным полем. Получены формулы для коэффициента преломления, зависящего только от направления распространения фотона. Установлено, что для одной из поляризационных мод показатель преломления неограниченно растет с полем, а для другой выходит на насыщение. (А.Е.Шабад)
Получена полная ортонормированная система собственных функций, являющихся решениями уравнения Шредингера с падением на центр и с самосопряженными граничными условиями, соответствующими переходам в состояния конфайнмента и из них. (А.Е.Шабад)
Подход к задачам квантовой механики с падением на центр, предложенный ранее (E-print archive:hep-th/0208133), распространен на задачу о дираковском электроне в кулоновском поле строго точечного ядра с закритическим зарядом. Получены, в частности, аналитические формулы для вероятности рождения пар из вакуума в поле такого ядра как вероятности надбарьерного перехода конфайнмент\деконфайнмент. (А.Е.Шабад)
Показано, что струнная AdS(5) x S(5) сигма модель в специальном секторе вращающихся струн редуцируется к интегрируемой системе Неймана (осцилляторы на сфере). Продемонстрировано, что интегрируемость теории струн связана с интегрируемостью модели спиновой цепочки, гамильтониан которой оказывается оператором аномальных размерностей калибровочной теории. Это позволило сравнить основные уравнения, которые выражают энергию в терминах спинов в теории струн и аномальные размерности выраженные в терминах индексов представлений группы SO(2,4) x SO(6) в калибровочной теории и доказать их эквивалентность. Указаны возможные обобщения этих результатов на случай калибровочных теорий с меньшим числом суперсимметрий, что позволит рассмотреть более интересные, с феноменологической точки зрения, модели. (А.А.Цейтлин)
Изучены струны, распространяющиеся в гравитационном плосковолновом пространстве, и их потенциальные приложения к вопросам космологической сингулярности. Показано, что для большого класса нестационарных плосковолновых пространств теория струн может быть решена в терминах свободных осцилляторов, и спектр может быть найден точно. В случае пространства с сингулярностью найдены специальные граничные условия, при которых динамика струны не чувствительна к сингулярности. Аналогичное рассмотрение было проведено для случая "стандартных" космологических решений и было продемонстрировано струнное разрешение космологических сингулярностей. (А.А.Цейтлин)